toets predikatenlogica (donderdag 7 november 2013), 8:30-10:30, Ruppert Blauw.
hoorcollege 16 (maandag 4 november 2013)
Docent: Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Vragenuur.
hoorcollege 15 (donderdag 31 oktober 2013)
Docent: Michael Moortgat en Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Het laatste deel van semantiek. Voorbeelden en uitwerkingen
van semantische evaluatie en natuurlijke deductie. Slides van het college.
Vragenhalfuur Prolog.
hoorcollege 14 (maandag 28 oktober 2013)
Docent: Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Semantiek 2, hoofdstuk 7 van Parvulae Logicales Predikatenlogica.
We gaan de diepte in bij het begrijpen hoe semantiek werkt.
-
Interpretatie van constanten en atomaire formules
-
De variabele
-
Complexe formules en in het bijzonder de semantiek van de kwantoren.
-
Slides van het college.
hoorcollege 13 (donderdag 24 oktober 2013)
Docent: Michael Moortgat.
Logisch Programmeren.
Onderwerp: Logisch Programmeren.
In de presentatie tijdens practicum 6 werd hoofdstuk 1 van Learn
Prolog Now behandeld.
Tijdens dit hoorcollege komen hoofdstuk 2 en 3 aan bod. Learn Prolog
Now is online beschikbaar op
prolog.
De slides van het hoorcollege: powerpoint of
PDF.
hoorcollege 12 (maandag 21 oktober 2013)
Docent: Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Natuurljke Deductie voor predikatenlogica.
We behandelen hoofdstuk 8 van Parvulae Logicales Predikatenlogica.
-
Substitutie en de notie `vrij voor'
-
We bespreken de introductie en eliminatieregels van de kwantoren.
-
Slides van het college.
hoorcollege 11 (donderdag 17 oktober 2013)
Docent: Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Wat is een formule? We behandelen hoofdstuk 5 van Parvulae Logicales Predikatenlogica: syntaxis van
de predikatenlogica.
-
Binding en bereik
-
Precieze definitie van de taal die bij een signatuur hoort.
-
Domein en Interpretatiefunctie.
-
Constructiebomen en voorkomens.
-
Slides van het college.
hoorcollege 10 (maandag 14 oktober 2013)
Docent: Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Wat is een model.We behandelen hoofdstuk 6 van Parvulae Logicales Predikatenlogica: semantiek van
de predikatenlogica.
-
Wat is een signatuur?
-
Representatie van relaties als verzamelingen rijtjes.
-
Domein en Interpretatiefunctie.
-
Semantiek van de variabele.
-
Slides van het college (gecorrigeerd).
hoorcollege 9 (donderdag 10 oktober 2013)
Docent: Albert Visser.
Predikatenlogica.
Onderwerp: Wat is predikatenlogika? We geven een introductie die gebaseerd is op
Parvulae Logicales Predikatenlogica, hoofdstuk 2-4.
-
Predikatenlogica als een meer expressieve taal dan propositielogica.
-
Een eerste kennismaking met de taal.
-
Een eerste kennismaking met modellen.
-
Een voorbeeld: Tarski's axiomas van de meetkunde.
-
Slides van het college.
toets propositielogica (maandag 7 oktober 2013, 13:30-16:30, Educatorium Gamma, gedeelde zaal:
zaalindeling)
toetsstof
hoorcollege 8 (donderdag 3 oktober 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerp: equivalenties en normaalvormen (hfdstk 7)
en vragenuur ter voorbereiding op toets
(niet toegekomen aan paradoxen en np-volledigheid).
-
een oplossing (vele zijn mogelijk)
van de practicumopgave over het optellen van 2-bits binaire
getallen, uit te drukken als yices-invoer.
-
natuurlijke deductie
bewijs van (niet p) bi-impliceert (niet niet niet p).
hoorcollege 7 (maandag 30 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerpen: semantisch redeneren slot (hfdstk 8, geheel),
syntactisch redeneren slot (hfdstk 9, geheel, inclusief RAA),
correctheid en volledigheid (hfdstk 10, begin).
-
Slides van het college.
-
diverse voorbeelden van redeneerschema's en hoe te bepalen
of deze al dan niet geldig zijn, mbv de semantische
regels voor de connectieven of mbv waarheidstafels
(hfdstk 8).
-
onvolledigheid van natuurlijke deductie zonder RAA:
er zijn tautologieen die niet afleidbaar zijn
zonder gebruik te maken van RAA. voorbeelden:
wet van de uitgesloten derde (p of (niet p)), Peirce's law
(((p→q)→p)→p)
(Hoofdstuk 9 sectie 2.5).
-
afleiding van
Peirce's law in de natural deduction
proof builder (maakt gebruik van RAA).
-
verband tussen waar maken en afleidbaarheid,
correctheid en volledigheid van
natuurlijke deductie (met alle deductieregels, inclusief RAA) voor
propositielogica (hfdstk 10, Sectie 1).
-
meta-theorie om vragen over waar maken te beantwoorden:
stellingen 3.5 en 3.9 uit hoofdstuk 6, en
begin gemaakt met behandeling van de equivalenties in dat hoofdstuk.
hoorcollege 6 (donderdag 26 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerp: update 24 september: vervolg syntactisch redeneren (hfdstk 9, alle afleidingsregels behalve RAA), en (daarna pas) semantisch redeneren
(hfdstk 8 begin).
-
Slides van het college.
-
introductie en eliminatie-regels voor
disjunctie, negatie, bi-implicatie, en falsum,
en eenvoudige voorbeelden van het gebruik van deze regels
(hfdstk 9).
-
functionele volledigheid `aangetoond' door het proces te laten
zien waarmee uit een willekeurige functie f van (tupels van)
waarheidswaarden naar waarheidswaarden, een formule
gemaakt kan worden die de functie f als waarheidstafel heeft
(hfdstk 6.4).
-
semantisch redeneren, mbv semantische regels
voor de connectieven
(Hfdstk 6.2 en Hfdstk 8, begin).
hoorcollege 5 (maandag 23 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerp: redeneren ihb syntactisch redeneren: natuurlijke deductie.
Hoofdstuk (delen van) 6.3 en (begin van) Hoofdstuk 9.
-
Slides van het college.
-
Geldigheid van redeneren, formeler gemaakt (dan op het
allereerste hoorcollege) mbv valuaties/werelden;
-
Natuurlijkedeductieregels als meest eenvoudige redeneringen
om een formule met een bepaald connectief X als hoofdconnectief
te gebruiken (als aanname te hebben, X-eliminatie regel(s))
respectievelijk om zo'n formule te construeren
(als conclusie te hebben, X-introductie regel(s)).
-
Natuurlijkedeductieregels voor conjunctie en implicatie.
-
Het maken van afleidingen met behulp van natuurlijkedeductieregels.
-
Ten behoeve van het practicum: verband tussen vervulbare formules,
tautologieen, en contradicties, in het bijzonder hoe je een vraag
over of een formule een tautologie of contradictie is,
kunt omschrijven tot een vervulbaarheidsvraag
(en hoe het antwoord daarop een antwoord op de oorspronkelijke vraag geeft).
hoorcollege 4 (donderdag 19 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerp: valuaties als werelden, waar maken in een wereld, vervulbaarheid.
Hoofdstuk 4,6.2,(delen van) 6.3
-
Slides van het college.
-
Twee perspectieven op een valuatie, als een functie die een formule uit FOR
als invoer neemt en een waarheidswaarde oplevert of als
een wereld waarin een formule al dan niet waar gemaakt wordt.
-
Sudoku's als voorbeeld van het modelleren van een probleem als
een vervulbaarheidsprobleem in propositielogica:
(grote) formule (in yices-format,
gegenereerd door het java programma Sudoq.java) die
uitdrukt dat een valuatie voor een stel propositionele atomen aan
de sudoku eisen voldoet (uitgedrukt in propositionele atomen prkn,
met 0 ≤ r,k, ≤ 8, en 1 ≤ n ≤ 9, die uitdrukken dat
er een n staat op rij r en in kolom k van de sudoku).
De conjunctie van deze grote formule met de concrete gegevens (onderaan)
van de sudoku op de slides, b.v. p018 omdat op rij 0 in kolom 1 een 8 staat,
levert de volgende formule, waarvoor
yices de volgende uitvoer genereert,
die door het java programma Toon.java
getoond wordt in matrixvorm.
hoorcollege 3 (maandag 16 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerp: verbinding tussen vorm (syntax) en betekenis (semantiek).
Hoofdstuk 1 tot en met 3 uit de inductiesyllabus,
en hoofdstukken 4.2, 4.3, 6.1, 6.4 (informeel).
-
Slides van het college.
-
bespreking van tautologieen, contradicties en contingente
formules, aan de hand van experimenten die je met formules
kunt doen (hier: het experiment is het berekenen van de
waarheidswaarde van een formule gegeven waarheidswaarde
van de atomen). tautologieen en contradicties zijn (de enige)
formules waarvan de waarheidsfunctie constant is.
-
functionele volledigheid (zonder bewijs):
voor iedere waarheidstafel bestaat er een formule
waarvan die tafel de waarheidstafel is
(d.w.z. de formules zijn volledig in de zin
dat alle mogelijke waarheidsfuncties ermee gemaakt kunnen worden).
met alleen falsum, conjunctie, disjunctie kunnen daarentegen
niet alle waarheidsfuncties gemaakt worden (b.v. de negatie niet).
-
inductieve definitie van oneindige verzamelingen (b.v. de verzameling
formules), en specificatie van recursieve functies op
een inductief gedefinieerde verzameling, met behulp van
recursie (b.v. de valuatie van een formule).
hoorcollege 2 (donderdag 12 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
Onderwerp: propositielogica syntax (formules) en semantiek. (waarheidswaarden), en verbinding met natuurlijke taal.
Hoofdstuk 2 tot en met 4 van de syllabus.
- Slides van het college.
- formele definitie van formule (syntax)
- aantonen dat een expressie een formule is door een afleidingsboom
te geven, de formele definitie van formule volgend
- aantonen dat een expressie geen formule is door aan te tonen dat
het maken van een afleidingsboom moet mislopen; of anders,
door een eigenschap te geven die alle formules hebben (b.v.
een even aantal haakjes) maar de expressie in kwestie niet.
- proposities als afbeelding van syntax op semantiek
- uitrekenen van de waarheidswaarde (valuatie, V) van een formule,
gegeven de waarheidswaarden van de atomen, mbv de tafels
van de gebruikte connectieven.
- waarheidsdefiniete connectieven: de waarheidswaarde van het
geheel is een functie (de tafel van dat connectief) van de
waarheidswaarde van de delen. vb. niet, en, of.
niet-waarheidsdefiniete connectieven: het is geen functie.
b.v. want,omdat (b.v. te checken door na te gaan dat de waarheidswaarde van, p omdat q, zowel waar als onwaar kan zijn
als p en q beide waar zijn).
-
link naar natural deduction proof builder app
(voor ios, gratis tot begin oktober).
hoorcollege 1 (maandag 9 september 2013)
Docent: Vincent van Oostrom.
Propositielogica.
-
Opzet van de cursus, logistiek, organisatie in het algemeen.
-
Plaatsing van Inleiding Logica binnen het CKI curriculum.
-
Slides van het college.
-
Proposities (Hfdstk 2 uit syllabus).
-
Formules als opgebouwd mbv logische connectieven:
conjunctie (... en... ), disjunctie (... of...),
implicatie (als ... dan ...), negatie (niet ...).
(vooralsnog informeel)
-
Informele bespreking van (geldige) redeneringen,
en voorbeeld (zie slides) van het vertalen van een
whodunnit (in natuurlijke taal)
naar formules (in de taal van propositielogica).
-
Illustratie van het oplossen van de
whodunnit
met behulp van het programma
yices (1).
Nota bene: yices is een zeer geavanceerd tool en
in eerste instantie gericht op het gebruiken van logica,
niet op het leren van logica.
Het dient voor het moment slechts ter illustratie van
de slogan `rekenen met waarheid'.
Voor zover het toekomstige hoorcolleges betreft,
dient bovenstaand schema slechts als een indicatie.
Er kunnen geen rechten aan ontleend worden.
(vooralsnog informeel)
Nota bene: yices is een zeer geavanceerd tool en in eerste instantie gericht op het gebruiken van logica, niet op het leren van logica. Het dient voor het moment slechts ter illustratie van de slogan `rekenen met waarheid'.