Tusentoetsstof Inleiding Logica voor CKI

Tussentoetsstof: de gehele syllabus Propositielogica, en inductieve definities en recursieve functies uit de syllabus Inductie. Een toelichting hierop per hoofdstuk van de propositielogica syllabus, steeds gesplits in kennen en kunnen.

1. verzamelingen noties en notaties kennen en kunnen gebruiken
2. kennen: het idee van propositie als gedachte weergegeven door een talige uiting met als denotatie een waarheidswaarde, met discussie van dit idee. kunnen: samenstellen m.b.v.voegtekens en onderscheid in waarheidsdefiniet of niet.
3. kennen: syntax/taal van de propositielogica: formules opgebouwd m.b.v. het alfabet bestaande o.a. uit connectieven/voegtekens, en de (inductieve) definitie van de formules. met syntax/formules kunnen werken, zoals b.v. opbouwen uit deelformules, ontleedboom maken en haakjesconventies/voorrangsregels toepassen, hoofdconnectief.
4. waarheidstafels van de connectieven kennen en kunnen gebruiken.
5. correspondentie/mismatch natuurlijke taal (voegtekens) vs. propositielogica (voegtekens). natuurlijke taal zinnen kunnen vertalen naar propostielogische formules met behulp-/paling van vertaalsleutel, met in acht neming van niet-waarheidsfunctionele voegtekens.
6. recursieve definitie van valuatiefunctie kennen en valuatie van een formule recursief kunnen uitrekenen. de notie van valuatie als model kennen en daar mee kunnen werken: waarheid in een model na kunnen gaan en tegenmodel kunnen construeren. semantische gevolgen kennen en kunnen checken. contradicties, contingente formules, tautologieen, strijdige verzamelingen en hun onderlinge samenhang en die met vervulbaarheid kennen en daarmee kunnen werken (b.v. checken dat iets een tautologie is door te checken dat z'n negatie niet vervulbaar is). Wat het betekent voor een verzameling connectieven om functioneel volledig te zijn, kennen.
7. (syntactische) substitutie kunnen uitvoeren en eigenschappen zoals behoud van valuatie onder vervanging van deelformules door equivalente deelformules kennen en kunnen gebruiken. de equivalenties kennen die je in staat stellen iedere formule naar disjunctieve normaalvorm te herschrijven (zie de slide DNV herschrijven van het hc van 27-9-2012 voor deze equivalenties) en dit laatste ook kunnen doen. andere equivalenties uit de syllabus kunnen gebruiken indien gegeven. waarheidstafels zien als (speciale) disjunctieve normaalvormen en de functionele volledigheid die daaruit volgt kennen. van een stel connectieven kunnen bepalen of het al dan niet functioneel volledig is.
8. geldigheid (semantisch) vs. bewijsbaarheid (syntactisch), en de verschillende noties die bij de verbinding tussen beide een rol spelen kennen. bewijzen zowel met waarheidstafels als met modellen kunnen geven.
9. natuurlijke deductie (syntactisch) bewijssysteem (de afleidingsregels (per connectief en introductie vs eliminatie), de inductieve manier om afleidingsbomen op te bouwen, de onderdelen van afleidingsbomen) kennen. natuurlijke deductie bewijzen kunnen checken en geven (inclusief het intrekken van aannames). de correspondentie tussen een afleidingsboom en dat de formule op de wortel van die boom een semantisch gevolg is van de verzameling (niet ingetrokken) formules op de bladeren van de boom.
10. correspondentiestelling tussen (semantische) geldigheid en (syntactische) afleidbaarheid (correctheid en volledigheid) kennen.
    Het kunnen gebruiken van die stelling om semantische problemen syntactisch op te lossen (bv geldigheid aantonen mbv een afleidingsboom) en andersom (bv niet afleidbaarbeid aantonen mbv een tegenmodel), vormt een mogelijk bonusonderdeel op de toets (bonusonderdeel wil zeggen: ook zonder dat onderdeel kan een 10 behaald worden).

De hoofdstukken 1 tot en met 3 van de syllabus inductie dienen beheerst te worden, i.h.b. dienen inductieve definities van verzamelingen begrepen en gegeven te kunnen worden, en idem voor recursieve definities van functies op zo gedefinieerde verzamelingen. gegeven een recursieve definitie van een functie en een element van de inductieve verzameling, dient de waarde van de functie op dat element berekend te kunnen worden.
het beheersen van inductief bewijzen, hoofdstuk 4, vormt een mogelijk bonusonderdeel op de toets (bonusonderdeel wil zeggen: ook zonder dat onderdeel kan een 10 behaald worden).