De waarheidstabulator


			De Waarheidstabulator

De waarheidstabulator berekent stapsgewijs de waarheidstafel voor een propositionele formule uit. De beperking is evenwel dat je ten hoogste 3 propositieletters mag gebruiken: p,q en r. Voordat je met deze machine aan de gang gaat, lees eerst even de instructies. Het is niet lastig, de complexiteit van de interface overstijgt niet die van een huis-tuin-en-keuken calculator.

Instructies

Tik een formule in met behulp van de knoppen linksonderaan. Elke keer verschijnt het desbetreffende logische symbool beurtelings in de vakjes boven de paarse streep. In de bovenste rij 'invoerknoppen' staan de propositieletters, de haakjes en de negatie ("niet"). Daaronder vind je de binaire connectieven. De betekenis van "en", "of" en "alsdan" zullen duidelijk zijn. "desda" staat voor 'dan en slechts dan als', de gewoonlijke Nederlandse omschrijving van equivalentie. De "noch"-knop verbeeldt het connectief dat besproken is op het college. In de tafel wordt daarvoor het teken X gebruikt. pXq betekent derhalve dat p noch q waar is.

Maak je een fout tijdens het invoeren van je formule, dan kan je terugwaarts symbolen verwijderen met de knop "DEL". Wil je helemaal overnieuw beginnen, gebruik dan de knop "CLEAR".

Haakjes

Formules met te weinig haakjes vindt deze machine (gemaakt door en copyright Jan Jaspars) niet prettig. Zo weet hij niet wat je bedoelt als je p->q->p intikt. Het kan betekenen dat je (p->q)->p in gedachten had, maar het kan ook zijn dat je p->(q->p) voor ogen had. Dit zijn verschillende formules. Probeer maar eens: de eerste is geen tautologie, terwijl de tweede dat wel is. Mocht je nou onverhoeds toch haakjes vergeten dan zet de machine die uiteindelijk zelf neer nadat je je formule hebt ingevoerd. Hij neemt altijd het meest linker alternatief. Dus in het geval hierboven, kiest hij voor de eerste formule. Om dit te voorkomen, gebruik haakjes als je meerdere tweeplaatsige connectieven gebruikt.

De machine op gang brengen

Als je formule volledig is breng je de waarheidstafel op gang door op "PUT" te klikken. De linkerkolommen in de tafel sommen nu alle relevante situaties (valuaties of modellen) op: alle 0,1-mogelijkheden. Bovendien worden deze verschillende waarden onder de verschillende propositieletters in je formule aangebracht. Om het lezen van de tafel te vergemakkelijken worden ook de haakjes in de tafel gekopieerd.

Vervolg nu met "STEP" in te drukken. De machine gaat nu vanaf de linkerkant opzoek naar het eerste connectief wat hij kan toepassen. Hij berekent de nieuwe resultaten en zet deze neer. Deze nieuwe waarden worden afgebeeld met een rode achtergrond, terwijl de kolommen die hierbij als invoer dienen een gele achtergrond krijgen. Als je weer "STEP" indrukt, dan worden de veranderde waarheidswaarden wit, ten teken van niet langer relevant zijn voor de verdere uitwerking van de tafel. Blijf nu op "STEP" drukken totdat de tafel helemaal vol is.

Elke uitkomst kan verkregen worden met behulp van slechts het 'noch'-connectief. Probeer eens een tautologie, een formule die altijd waar is, te bedenken die slechts uit p en het noch-connectief bestaat.